Exercícios Obrigatórios 4º Encontro

01- (UFC) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal. Se, no final de 5 meses, José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada era de:

Resolução: Usando a fórmula de juros simples, J = C . i . t, onde J = juros, C = capital, i = taxa e t = tempo.

100 = 500 . i/100 . 5

Trabalhando algebricamente esta equação e isolando a variável i, encontramos 4%.

02- (FEI) Uma loja vende um liquidificador por R$ 16,00 para pagamento á vista ou em duas prestações fixas de R$ 9,00, uma de entrada e outra para 30 dias. A taxa de juros mensais cobrada pela firma está no intervalo:

Resolução: Se a compra for feita em prestação, é necessário uma entrada de R$ 9,00. Fica faltando uma prestação de R$ 9,00 para ser paga em 30 dias. Como o produto custa R$ 16,00, então faltaria R$ 7,00 em relação ao preço à vista ( R$ 16,00 menos R$ 9,00 da entrada). Portanto, o juro corresponde a R$ 2,00. Fazendo uma simples regra de três temos:

7,00 ---- 100%

2,00 ----- X

X = 28,6%

03- (ENEM) Antes de uma eleição para prefeito,certo instituto realizou uma pesquisa em foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33% no candidato Y e 31% no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um destes valores era de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram que:

Resolução: Como existe uma margem de erro para mais ou para menos de 3%, o candidato X teria no mínimo 33% e no máximo 39%. O candidato Y teria no mínimo 30% e no máximo 36%. O candidato Z teria no mínimo 28% e no máximo 34%.

Analisando as opções, verifica-se que o candidato Z poderia vencer com uma diferença de no máximo 1% sobre X. Isto quer dizer que Z faria o máximo de votos e (34%) e o candidato X faria o mínimo (33%).

Alternativa D: Z poderia vencer com uma diferença de no máximo 1% sobre X.

04- (UFMG) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custa R$ 4200,00 já incluídos R$ 120,00 das taxas de embarque.Na agência de viagem foi informado de que, se pagasse à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor das taxas de embarque, sobre o qual não haveria desconto. Decidiu, pois fazer o pacote de viagem à vista. Então é correto afirmar que Francisco pagou, por esse pacote de viagem:

Resolução: O pacote de viagem divide-se em 2 partes:

Valor da viagem: R$ 4080,00

Valor da taxa de embarque: R$ 120,00

No pagamento à vista, o desconto incide somente sobre o valor da viagem. Como o desconto é de 10%, ele pagará 90% do valor, ou seja:

4080 . 0,90 = 3672,00

No pagamento à vista do pacote de viagens, devemos incluir R$ 120,00 que é a taxa de embarque: Total = 3672,00 + 120,00 = R$ 3792,00

05- (FUVEST) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disto, o seu preço para o importador é de R$ 19500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador?

Resolução: Preço do carro sem o imposto: X . 1,3 = 19500

X = 15000, ou seja, o preço do carro sem o imposto é R$ 15000,00

Se o imposto passar para 60%, teremos 15000 . 1,6 = 24000

Valor com o imposto de 60% = R$ 24000,00

06- ( FCC - Defensoria Pública) A cada dia o trânsito em São Paulo mata, em média, 4,3 pessoas. São 2 pedestres, 1,3 motociclistas, 0,8 condutor / passageiro e 0,2 ciclistas mortos por dia. De acordo com os dados, a porcentagem de motociclistas mortos diariamente no trânsito de São Paulo é:

4,3 pessoas representam 100% das pessoas em questão.

Daí podemos fazer uma regra de três para encontrar quanto que 1,3 pessoas representam percentualmente.

4,3 ------ 100%

1,3 ------- X%

X = 30,2% ~= 30% (arredondamos)

07- (UFRGS) Numa competição esportiva, uma delegação de atletas obteve 37 medalhas. Sendo o número de medalhas de prata 20% superior ao de medalhas de ouro e o número de medalhas de bronze 25% superior aos da de prata, o número de medalhas de bronze obtido por essa delegação foi de:

Montaremos uma Equação Principal:

X = medalhas de ouro

Y = medalhas de prata Logo, X + Y + Z = 37

Z = medalhas de bronze

Sabendo que Y = 1,2X

Z = 1,25Y

Poderemos isolar tudo em função de uma única variável e calculá-la!

Assim, isolando e calculando tudo em função de Y e substituindo na equação principal...

Y/1,2 + Y + 1,25Y = 37

Y = 12

Z = medalhas de bronze: Z = 1,25 . 12 = 15

15 medalhas de bronze!

08- (UFPEL) Durante dois anos consecutivos, um comerciante observou que, ao final de cada ano, o seu capital era acrescido de 40% do seu valor pelas receitas e diminuído 20% de seu valor pelas despesas. Se, ao término de 2 anos, ele lucrou R$ 66000,00, o seu capital no início do primeiro ano era de:

Resolução: Vamos considerar C o capital no início do primeiro ano.

Ao final do primeiro ano o capital será (100% + 40% - 20%) . C = (1 + 0,4 - 0,2).C = 1,2C

Ao final do segundo ano, o capital será:

1,2 . 1,2C = 1,44C

O lucro após 2 anos será:

1,44C - C = 0,44C, ou seja, Lucro = 0,44C

Como o lucro foi de 66000, temos: 66000 = 0,44C

C = R$ 150000,00

09- (UFF) Um comerciante de carros usados gasta 5% do preço de venda com anúncios e pequenos reparos. Se ele comprou um carro por R$ 10000,00, e o vendeu por R$ 12000,00, então seu lucro é de:

Resposta:

Vamos considerar:

Pc = preço que ele paga pelo carro

D = despesas com anúncios e peq. reparos

L = lucro líquido

Pv = preço de venda

Então podemos dizer que: L = Pv - Pc - D

Dados do problema: Pv = 12000 e Pc = 10000

D = 0,05 . Pv = 0,05 . 12000 = 600 (5% de despesas em relação ao preço de venda)

L=?

L = Pv - Pc - D

L = 12000 - 10000 - 600 = R$ 1400,00

Lucro do comerciante = R$ 1400,00

10- (UFRGS) Se X é um número real, então X / (X+1) nunca assume o valor:

(a) -2 (b) -1 (c) 0 (d) 1 (e) 2

Resposta: d

11- Subtraindo-se 3 de um certo número obtém-se o dobro de sua raiz quadrada. Qual é esse número? Pergunte na aula.

12- As promoções do tipo "leve 3 pague 2", comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de:

Resposta : 100/3 % ou 33,3%

Qualquer dúvida vocês podem perguntar em aula!

Turma da Salinha- Prof. Bruno

Exercícios Obrigatórios Resolvidos: 3º Encontro do Grupo

01- (UFRGS) Alguns especialistas recomendam que, para um acesso confortável aos bebedouros por parte por parte de crianças e usuários de cadeiras de rodas, a borda desses equipamentos esteja a uma altura de 76,2 cm do piso. Como na figura.

Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura de 91,4 cm do piso à borda excedeu a uma altura recomendada. Qual o percentual, aproximadamente, do excesso em relação à altura recomendada?

Resposta: Para resolver esse problema podemos usar os fatores de multiplicação. Pensamos o seguinte: qual é o aumento percentual que a altura correta deve sofrer para virar 91,4 (altura com excesso!).

76,2 . X = 91,4

Isolando X, temos: X = 91,4/76,2

X = 1,199...

Ou seja, 1 + 0,19 Um aumento de quase 20% (podemos considerar como 20%).

02- (UFRGS) Entre julho de 1994 e julho de 2009, a inflação acumulada pela moeda brasileira, o real, foi de 244,15%. Em 1993, o Brasil teve a maior inflação anual de sua história. A revista Veja de 08/07/2009 publicou uma matéria mostrando que, com uma inflação anual como a de 1993, o poder de compra de R$2000,00 se reduziria, em um ano, ao poder de compra de R$ 77,00. Dos valores abaixo, o mais próximo do percentual que a inflação acumulada entre julho de 1994 e julho de 2009 representa em relação à inflação anual de 1993 é:

Resposta: Vamos pensar o seguinte: O que eu comprava com R$ 77,00 agora eu compro com R$ 2000,00. Podemos fazer uma regra de três simples para descobrir quanto que R$ 2000,00 representam percentualmente em relação a R$ 77,00!

R$ 77,00 ------ 100%

R$ 2000,00 ---- X%

Calculando, encontramos X = 2600%. Mas lembre-se de que precisamos extrair os 100% que representam os R$ 77,00 originais. Então temos que houve um aumento de 2500%, que representam a inflação no ano de 1993.

Fica claro que 244,15%, que podemos arredondar para 250%, representam 10% de 2500%!!!!

03- (UFRGS) O orçamento do fundo de amparo ao trabalhador para 2010 é de 43 bilhões de reais. Um pesquisador estudou a distribuição desse orçamento e representou o resultado em um gráfico de setores, como na figura abaixo:

Nesse gráfico a quantia destinada a quem ganha até dois salários mínimos foi representada por um setor cujo ângulo mede 72°. O pesquisador verificou, então, que o gráfico não estava correto, pois a quantia destinada ao abono encontrada na pesquisa superava em 200 milhões de reais a quantia do gráfico. Logo, o valor encontrado na pesquisa para aquele abono foi, em bilhões de reais:

Resposta: Poderemos começar a atacar esse problema pensando da seguinte maneira: Montamos uma regra de três para saber quantos bilhões de reais representa parte do gráfico que mede 72°.

360° ------ 43 bilhões

72° ------- X

Encontramos X = 8,6

Sabendo que temos que somar mais 200 milhões de reais por conta do erro do gráfico, vamos transformar 200 milhões em bilhões para facilitar o cálculo: 200 milhões = 0,2 bilhões.

Logo, 8,6 + 0,2 = 8,8 Bilhões.

04- (UFRGS) Uma estrada de 315 Km foi asfaltada por 3 equipes, A, B e C, cada uma delas atuando, respectivamente, em um trecho proporcional a 2, 3 e 4. O trecho da estrada correspondente à equipe C foi de:
Resposta: (K . 2) + (K . 3) + (K . 4) = 315
K . (2+3+4) = 315
K . 9 = 315
K = 315 / 9 = 35 = coeficiente de proporcionalidade
A = 35 . 2 = 70 Km
B = 35 . 3 = 105 Km
C = 35 . 4 = 140 Km
A equipe C asfaltou 140 Km de estrada!




05- (UFRGS) Numa cidade de 248000 habitantes, a razão entre o número de mulheres e o número de homensé igual a 3/5. A diferença entre o número de homens e o número de mulheres é de:
Resposta:
h + m = 248000 substituindo na primeira eq. h + 3h/5 = 248000
m/h = 3/5 h=155000
m= 3h/5 se h= 155000, então m=93000
h-m= 62000



06- (UFRGS) 0,3 semanas correspondem a:
Resposta: Vamos montar uma regra de três!

0,3 semana ------ X dias X = 2,1 ou seja, 2 dias + 0,1 dia
1 semana ------7 dias


1 dia ------ 24 horas X = 2,4 horas ou seja, 2 horas +0,4 hora
0,1 dia ------X horas


1 hora ----- 60 minutos X = 24 minutos
0,4 hora -----X minutos


Então, 0,3 semanas correspondem a 2 dias, 2 horas e 24 minutos!






07- Em uma fábrica com 100 empregados, 1% é do sexo masculino. O número de mulheres que devem ser dispensadas para que a mesma quantia de homens represente 2% do total é:
Resposta: 1% de 100 = 1 homem
Para saber quantos empregados temos que ter na fábrica para que 1 homem represente 2%, faremos uma regra de três!
1 homem ----- 2%
X pessoas -----100% X = 50

Exercícios obrigatórios resolvidos: 2º encontro do Grupo!

01-(UFRGS) O salário bruto de uma pessoa sofre um desconto de 25%. Com um novo desconto de 11% sobre 3/5 do salário bruto, o total de descontos sobre o salário bruto, percentualmente, será de:

Como não foi informado o valor do salário, podemos atribuir um valor. = 100,00

25% de 100,00= 25,00

11% de 3/5 de 100,00= 6,60

Total de descontos = 31,6 reais que equivalem a 31,6%

02- A raiz quadrada de 4% é:

Vamos lembrar que 4% pode ser representado como 4/100. A raiz de 4 é 2 e a raiz de 100 é 10, o que resulta 2/10, que equivalem a 20%.

03- Três amigos, A, B e C compraram um terreno, cada um contribuindo com R$ 600,00, R$ 1300,00 e R$ 1500,00. Quanto A deve receber se o mesmo for vendido por R$ 5600,00?

O custo total do terreno foi de R$ 3400,00 (soma das quantias que cada um deu). "A" contribuiu com R$ 600,00, ou seja, em torno de 18%.Se ele entrou no negócio com 18% sairá com 18%. E 18% de R$ 5600,00 é igual a mais ou menos R$ 1000,00, o que nos dá a letra (a) 988,23 (o resultado mais próximo).

04- Uma mercadoria tem um aumento de 10%. O desconto a ser dado ao valor aumentado, de forma que volte ao valor inicial é:

Vamos supor um valor de R$ 100,00 para a mercadoria. R$ 100,00 + 10% = R$ 110,00.

Agora vamos lembrar dos fatores de multiplicação e pensar o seguinte: por qual fator de multiplicação devo multiplicar 110 para ele virar 100?

110 . X = 100 Isolando a letra X temos que 100/110 = 0,909 isso nos dá um desconto de 9,09%

05- O preço de venda de um televisor é de R$ 1000,00. O dono da loja tem um ganho de 30% sobre o preço desse bem. O valor do preço de custo é, aproximadamente, igual a:

Podemos resolver por fatores de multiplicação!

Chamamos o preço de custo de X e sabemos que esse preço tem um acréscimo de 30% para ser vendido por R$ 1000,00. Então: X . (1 + 30/100) = 1000

Isolando X, temos que X = 1000/1,30 ~= 770,00

O preço é de aproximadamente R$ 770,00.

06- Vamos supor a construção de um grande resort abrangendo parte da cidade de Santa Maria e outra parte em Itaara. Aparte do resort que está em Santa Maria ocupa 1% da área dessa cidade e a parte que está em Itaara ocupa 6% da área dessa cidade. Sabendo que Santa Maria é 8 vezes maior que Itaara, a razão entre a parte do resort que está em Itaara e a área total do resort é de:

Vamos supor que a área de Itaara seja de 100 km quadrados. Sabemos que a área de Santa Maria é 8 vezes maior então esta será de 800 km quadrados.

A parte do resort que está em SM ocupa 1% da área da cidade: 1% de 800 = 8

A parte que está em Itaara ocupa 6% da área da cidade: 6

Área total do resort é de 6+8=14

A razão entre a área da parte que está em Itaara e a área total do resort é de 6/14 = 3/7.

07- (UFRGS) Os 3/50 de um dia correspondem a:

Como um dia tem 24 horas temos que: 3/50 de 24 = 1,44 hora (Daí tiramos UMA HORA MAIS 0,44 HORA).

Mas 0,44 hora representa quanto em minutos? 1/0,44 = 60/X

Fazendo a regra de três encontramos que 0,44 hora representa 26,40 minutos (DAÍ TIRAMOS QUE TEMOS 26 MINUTOS MAIS 0,40 MINUTO.)

Fazendo outra regra de três encontramos que 0,4 minuto representa 24 segundos.

Então 3/50 di dia representam 1 HORA, 26 MINUTOS E 24 SEGUNDOS!

08- (Enem) Rodrigo vai fazer uma compra no valor de R$ 4000,00 usando o que tem depositado na caderneta de poupança, que está rendendo 1% ao mês. Ele pode comprar à vista (1º plano) ou pagar em duas prestações de R$ 2005,00 cada uma (2º plano). Do ponto de vista financeiro o que Rodrigo deve fazer?

Se pagar à vista gastará R$ 4000,00 e não sobrará nada.

Mas como vai ficar se ele pagar em duas prestações de R$ 2005,00?

Como a caderneta de poupança utiliza o sistema de juros compostos, após o pagamento da 1º prestação sobrará R$ 1995,00, que renderá 1% até o pagamento da próxima prestação. 1% de 1995 = 19,95.

Somando 1995 com 19,95, teremos 2014,95. Como a prestação é de R$ 2005,00, ainda sobrará R$ 9,95. Então o segundo plano é melhor, pois ainda sobrará R$ 9,95!

09- (FGV) Pedro e joão são concorrentes na venda de carnês. Em maio, eles venderam o mesmo número de carnês. Em junho Pedro consegui aumentar 32% sua vendas. Porém, neste mesmo mês as vendas de João foram 25% superiores às de Pedro. Em relação ao mês de maio, de quanto foi o aumento percentual nas vendas de joão?

Suponhamos que Pedro e joão venderam, em maio 100 carnês cada um.

Pedro aumentou em 32% as sua vendas, então ele vendeu 132 carnês em junho.

João vendeu 25% a mais que Pedro, então ele vendeu 165 carnês.

Logo, João teve um aumento de 65% em relação ao mês de maio.

10- Uma pessoa gasta seu salário mensal de R$ 2400,00 da seguinte forma: 2/5 do salário com alimentação, 1/10 com prestação da casa própria, 3/20 com educação e o restante com despesas diversas. Os gastos com despesas diversas comprometem quantos por cento do salário?

2/5 de 2400 = 960,00

1/10 de 2400 = 240,00

3/20 de 2400 = 360,00

Total de 1560,00 de 2400,00. Sobram 840. Esses 840,00 representam quantos por cento de 2400,00?

2400/840 = 100/X

Isolando X temos que 840,00 representam 35% do salário!

Um blog de Física e Matemática, ou seria O blog de Física e Matemática?

Esse blog destina-se a você que é, foi ou será aluno do professor Bruno Pacheco. Aqui serão resolvidas questões de vestibular e serão apresentados também conceitos dos principais conteúdos de Física e Matemática que são exigidos nos vestibulares, principalmente no vestibular UFRGS e ENEM! Quer saber mais sobre os Grupos de Estudos do professor Bruno Pacheco? Então acesse: http://www.professorbrunopacheco.com/

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